ილიას სახელმწიფო უნივერსიტეტი

შესრულებული კვლევითი სამუშაოები

მათემატიკური კვლევებს ინსტიტუტის შესრულებული კვლევითი სამუშაოები

გამოკვლეულია სფერული სახსრული მექანიზმების გეომეტრია და ფართობის კრიტიკული წერტილები მექანიზმის კონფიგურაციულ სივრცეში. ნაჩვენებია, რომ ფართობი მორსის ფუნქციაა და მიღებულია ცხადი ფორმულა კრიტიკული წერტილის მორსის ინდექსისთვის. მიღებულია აგრეთვე ფორმულები ციკლური სფერული მრავალკუთხედების ფართობისთვის. ნაჩვენებია, რომ კულონის პოტენციალი მორსის ფუნქციაა კონფიგურაციულ სივრცეზე, მიღებულია ცხადი ფორმულები სტაბილიზებული მუხტებისთვის და ამ თეორიული შედეგების საფუძველზე შემუშავებულია სახსრული მექანიზმის კონტროლის ალგორითმი.
გამოკვლეულია ორგვარი ფოროვნობის მქონე სხეულის თერმოდრეკადობის თეორიის სასაზღვრო ამოცანები. კერძოდ, ამ თეორიაში აიგო სტატიკისა და მდგრადი რხევის დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემების ფუნდამენტური ამონახსნები და დადგინდება მათი თვისებები. მიღებულ იქნა ამ სისტემების ზოგადი ამონახსნების წარმოდგენის ფორმულები. აიგო მარტივი ფენის, ორმაგი ფენისა და მოცულობითი პოტენციალები, რომელთა თვისებების გამოყენებით დამტკიცდა რეგულარული (კლასიკური) ამონახსნების არსებობისა და ერთადერთობის თეორემები. აღნიშნული ამოცანები გამოკვლეულია პოტენციალთა მეთოდისა და სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიის გამოყენებით.
დადგენილია სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნადობის პირობები არაწრფივი დიფერენციალური განტოლების შემთხვევაში. გამოკვლეულია ამოხსნების მდგრადობა და ასიმპტოტიკა.
მიღებულია ფრობენიუსის ალგებრების ახალი კონსტრუქცია და გამოკვლეულია მისი გამოყენებები მათემატიკური ფიზიკის მოდელებში. მიღებულია ახალი იგიურობები ლის p-ალგებრებში და შესწავლილია მათი გამოყენებები კოჰომოლოგიის თეორიაში.

 

ბანერები